След логарифма

На наших с вами глазах ушло в прошлое одно удивительное счётное устройство, которое сыграло важную роль в науке и технике. Оно помогало в расчётах Ньютону и Эйнштейну, Ломоносову и Менделееву. С его помощью человек постиг и тайны атомного ядра. Речь идёт о логарифмической линейке, которая скоро отметит свой 400-летний юбилей.

Когда ещё не были доступны калькуляторы и компьютеры, логарифмическая линейка была верным и незаменимым помощником каждого астронома, конструктора, морехода, артиллериста, инженеров и исследователей самых различных направлений. Первый космонавт Юрий Гагарин в лётном училище мечтал о собственной логарифмической линейке, но стипендии хватило лишь на то, чтобы купить её в складчину с другими курсантами. Не расставались со своими линейками академики Курчатов и Королёв, в руках которого этот инструмент, по словам очевидцев, «превращался в волшебную палочку». Логарифмическая линейка летала в космос и побывала на Луне. Для её изготовления использовали наилучшие материалы, стойкие к истиранию и деформации, например древесину груши. Что же это за устройство, которое так долго служило учёным всего мира, помогло им покорить космос и овладеть атомной энергией? Все «волшебные» качества этого счётного инструмента связаны с одной удивительной функцией, свойства которой определяют принцип его работы. Эта функция называется логарифм. Она является одной из двух функций, обратных по отношению к функции возведения числа в степень.
Например, если мы возводим число 10 в квадрат, в куб, в четвёртую степень, то, соответственно, имеем результат 100, 1000 и 10 000. Тогда логарифмами этих чисел по основанию 10 будут, соответственно, величины 2, 3 и 4 – показатели степени, в которые возводится число 10 (оно в данном случае является основанием логарифмов). Логарифмирование на приведённых выше примерах в математических обозначениях выглядит следующим образом:
log₁₀100 = 2
log₁₀1000 = 3
log₁₀10000 = 4
Логарифмы по основанию 10, или десятичные логарифмы, особенно легки для понимания, их смысл заключается в количестве нулей после единицы в логарифмируемом числе. Для десятичных логарифмов имеется особое обозначение, в связи с чем предыдущие уравнения сокращённо записывают так:
lg 100 = 2
lg 1000 = 3
lg 10000 = 4
Главное «волшебство» этой функции заключается в том, что логарифм позволяет заменить сложные операции умножения и деления намного более простыми сложением и вычитанием. По словам французского математика Пьера-Симона Лапласа, открытие логарифма как бы подарило учёным, в первую очередь астрономам, дополнительные годы жизни за счёт значительного сокращения громоздких расчётов. Много веков математики приближались к пониманию логарифма, но революцию в этой области, бесспорно, совершил в XVI веке шотландский мистик и богослов Джон Непер. Он первым ввёл в практику сам термин «логарифм» и составил свои знаменитые таблицы, высоко оценённые современниками. Как ни странно, логарифмы Джону Неперу потребовались не для научных, а для астрологических расчётов, в которых он их активно применял. Он вообще был эксцентричной личностью. Непер одевался в чёрные одежды, ходил с чёрным петухом, сидящим на плече, а в коробочке с собою носил чёрного паука. В таком виде он появлялся даже там, где это могли счесть верхом неприличия либо признаком умопомрачения, но авторитет Непера позволял окружающим прощать ему эти особенности и странности.

Отпечатки истории
В то время над созданием таблиц, позволяющих заменить умножение сложением, работали учёные самых разных стран. Выдающийся немецкий математик Иоганн Кеплер впервые применил логарифмы в астрономических расчётах, используя таблицы своего друга и коллеги по Пражскому университету швейцарца Иоста Бюрги, известного часовщика и изобретателя секундной стрелки, который потратил на создание таблиц логарифмов более 8 лет. Десятичные логарифмы, удобные для понимания и использования, были опубликованы в виде таблиц в 1617 году английским профессором Джоном Бриггсом, таблицы ещё более важных для науки натуральных логарифмов были чуть позже изданы его соотечественником Джоном Спейделлом. А в 1620 году английский астроном и священнослужитель Эдмунд Гюнтер впервые опубликовал принцип нового счётного устройства с логарифмической шкалой. Оно отличалось от привычного всем варианта линейки, так как предполагало использование двух вспомогательных циркулей, и было из-за этого не очень удобным в использовании. Приоритет в создании разработанного позднее готового счётного устройства, названного логарифмической линейкой, много лет оспаривали два других англичанина, пастор Уильям Отред и его ученик Ричард Деламейн. А в середине XIX века французский артиллерист Виктор Маннгейм добавил к ней ещё несколько шкал и бегунок с рамкой и тем самым довёл конструкцию логарифмической линейки до того вида, в котором она просуществовала 150 лет, вплоть до самого завершения истории её массового использования, сыграв важную роль в атомной и космической эпохе. Каждый как мог приложил свою руку к созданию этого устройства: астрономы и часовщики, священники и мистики, артиллеристы и астрологи. При просмотре фильмов о жизни учёных и инженеров XX века часто можно видеть их героев, пользующихся логарифмической линейкой. Очень эффектен эпизод из кинофильма «Укрощение огня», в котором конструктор Башкирцев, чьим прототипом был сам Сергей Королёв, размышляет с логарифмической линейкой в руках. Хорошо известен забавный фрагмент из короткометражной комедии Гайдая «Самогонщики», когда один из её героев, талантливо сыгранный Юрием Никулиным, уточняет с помощью логарифмической линейки количество сахара при незаконном производстве суррогатного алкоголя.

На задворках времени
К сожалению, сейчас логарифмическая линейка, верная помощница учёных на протяжении трёх с половиной веков, стала практически забыта. Её заменила цифровая техника, в первую очередь портативные калькуляторы. В нашей стране процесс вытеснения логарифмической линейки из жизни инженеров начался в 70-е годы прошлого века и практически завершился к концу 80-х годов. Автору этой статьи довелось в начале 90-х годов прошлого века пользоваться этим инструментом при обучении в институте, но это было скорее чудачеством, так как калькуляторы были уже общедоступны. На расчетных работах по прикладной механике на втором курсе МИТХТ им. М.В. Ломоносова преподаватели требовали от каждого приносить с собой собственный калькулятор. Тех, кто забывал, до занятий не допускали, приходилось возвращаться за ним домой. У меня же с собой всегда была небольшая логарифмическая линейка, с которой преподаватели без проблем допускали к работам даже без калькулятора, провожая меня удивлённым уважительным взглядом. Каюсь, почти всегда я в этих случаях просил калькулятор у кого-нибудь из одногруппников, так как на нём расчёты было делать проще,быстрее и получалось точнее. Та небольшая логарифмическая линейка цела до сих пор и 30 лет занимает своё место в моём рабочем портфеле в качестве сувенира. Кто знает, может, ещё когда-нибудь выручит? ВНИИНМ им. А.А. Бочвара со времени своего основания играл важную роль в советском атомном проекте. И в настоящее время ВНИИНМ является базовой материаловедческой организацией всей нашей отрасли, как для атомной энергетики, так и для ядерного оборонного комплекса. Министерство среднего машиностроения в советские времена ответственно относилось к обеспечению сотрудников всем необходимым. Специальные металлические линейки увеличенной длины и повышенной точности заказывал Берия для Курчатова и его коллег. Они с успехом были применены при создании первого атомного заряда в рамках советского атомного проекта. Логарифмические линейки самого лучшего качества централизованно закупали и для тогдашнего НИИ-9. Линейки использовали для материаловедческих и нейтронно-физических расчётов, при моделировании физикохимии растворов и металлургических процессов. Эти ценные когда-то счётные устройства давно никем во ВНИИНМ не используются, но иногда попадаются в лабораториях вместе со старыми фотопластинками, пачками диаграммной ленты и другими артефактами великой атомной эпохи. Тем не менее многие сотрудники ВНИИНМ бережно хранят свои логарифмические линейки. У специалиста тритиевого отдела М.И. Белякова сохранился даже такой раритет, как круговая логарифмическая линейка со стрелками и циферблатами, которая вообще не похожа на линейку, скорее напоминает формой и размером небольшой секундомер.

Точность без понимания
Ещё сорок лет назад с логарифмической линейкой знакомили в средней школе, а в технических институтах студенты её активно использовали с первых до последних курсов. Сейчас же даже с самой функцией логарифма школьников знакомят намного позже и, на мой взгляд, чересчур поверхностно. Это легко объясняется: теперь с калькулятором в руках можно умножать и делить числа любого размера, даже не понимая, что такое логарифм. Не составляет проблем в наше время вычисление любой тригонометрической функции, возведение числа в степень, извлечение квадратного и кубического корней. Раньше же человеку, не знающему, что такое логарифм, был закрыт путь в технические науки. Такой человек был беспомощен и для инженерных дел бесполезен. На самом деле, как я убедился, даже ученику начальной школы можно доходчиво рассказать о логарифмах так, что ему это будет и интересно, и достаточно понятно. Мне моя мама Л.В. Семёнова, учитель математики, открыла «тайну логарифмов», когда я учился во втором классе. В свою очередь, и мой восьмилетний сын Фёдор легко усвоил азы логарифмирования и теперь охотно делится своим знанием с окружающими. Мне довелось слышать краем уха его разговор на эту тему с другими детьми, когда мы ехали в поезде. «Логарифм – это легкотня! Надо посчитать, сколько нулей после единицы, вот и будет логарифм. Но это, только если число из единицы и нулей состоит. Если там двойка, тройка или какое-то другое число, то в логарифме после запятой ещё такой длинный-длинный хвост из цифр вылезает. Мантисса называется…» Пока мой Федя это всё рассказывал, сначала затихли детские голоса по коридору вагона, а потом замолчали и взрослые. Все внимательно слушали Фёдора и молчали. Похоже, что так же, как и во времена Джона Непера, многие непосвящённые люди склонны считать человека, знающего логарифмы, магом и колдуном. Даже если на его плече не сидит чёрный петух, а в руках своих он не держит коробочку с чёрным пауком… А завершение с оптимизмом хочу сказать следующее. Пусть эпоха логарифмической линейки осталась позади. Зато сам логарифм, несмотря на свою 400-летнюю историю, никогда не устареет и не будет забыт, пока есть наука и техника, пока есть на свете учёные и инженеры, пока мы покоряем космос и владеем силой атомного ядра.